Question

la suma de los ángulos interiores de un polígono regular es 24 veces la medida de uno de sus ángulos exteriores determine el número de lados del polígono?​

Answer 1

El polígono tiene 8 lados es un octágono

     

⭐Explicación paso a paso:

Para cualquier polígonos se cumple que la suma de los ángulos interiores siguen la siguiente expresión:

(n - 2) · 180°

Siendo n el número de lados del polígono

 

Un ángulo exterior o ángulo externo de un polígono, cumple la expresión:

α = 360/n, donde n corresponde al número de lados

   

La suma de ángulos interiores es 24 veces la medida de ángulo exterior:

(n - 2) · 180 = 24 · (360/n)

(n - 2) · 180 = 8640/n

(n - 2) · n = 8640/180

(n - 2) · n = 48

n² - 2n = 48

n² - 2n - 48 = 0

 

Ecuación de 2do grado:

a = 1 / b = -2 / c = -48

     

Solución positiva:

$\boxed{n=\frac{-(-2)+\sqrt{{-2}^{2}-4*1*-48}}{2*1}=8}$

El polígono es un octágono✔️