Question

Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:

La empresa AS Ltda., fabrica 3 tipos de maletines deportivos, los que se manufacturan con 3 clases de tela: Nylon, Algodón y Poliéster. Para la fabricación del bolso tipo 1, se emplean 30 cm2 de Nylon, 30 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster, para el maletín tipo 2, se emplean 60 cm2 de Nylon, 50 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster y para el maletín tipo 3, se utiliza en su producción 30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster. Se conoce que el costo de producción de cada maletín corresponde a $90.000, $130.000 y $110.000 respectivamente y que para el proceso de producción es necesario utilizar como mínimo 7.500 cm2 de Nylon, 11.000 cm2 de Algodón y 7.000 cm2 de Poliéster. AS Ltda., desea conocer la cantidad de cada tipo de maletín a fabricar para garantizar el costo mínimo de producción.

1. Formular el problema como un modelo de programación lineal.

En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.

2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual.

En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex dual.

Answer 1

1) Al formular el problema como un modelo de programación lineal:

Función objetivo : F(x) = 90000x1 + 130000x2 +110000x3  

Restricciones por recursos :

30x1 + 60x2 + 30x3 ≥ 7500

30x1 + 50x2 + 70x3 ≥11000

40x1 + 40x2 + 30x3 ≥ 7000  

Restricciones de no negatividad :

x1 >0 ; x2> 0 ; x3> 0  

2) Al solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual resulta : x1 =50  ; x2 = 50 ; x3 = 100 con sol óptima de : Z = 22000000. 

3 tipos de maletines deportivos:

x1 = cantidad de maletines tipo 1 =?  

x2 = cantidad de malentines tipo2 =?  

x3 = cantidad de maletines tipo 3 =?  

Maletin tipo 1: 30 cm2 de Nylon, 30 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster

Maletín tipo 2: 60 cm2 de Nylon, 50 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster

Maletín tipo 3:30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster

Se utiliza en la producción: 30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster.

Costo de producción de cada maletín es: $90.000, $130.000 y $110.000 respectivamente  

Proceso de producción se utiliza como mínimo : 7.500 cm2 de Nylon, 11.000 cm2 de Algodón y 7.000 cm2 de Poliéster.

1) Al formular el problema como un modelo de programación lineal:

Minimizar: Función objetivo : F(x) = 90000x1 + 130000x2 +110000x3  

Restricciones por recursos :

30x1 + 60x2 + 30x3 ≥ 7500

30x1 + 50x2 + 70x3 ≥11000

40x1 + 40x2 + 30x3 ≥ 7000  

Restricciones de no negatvidad :

x1 >0 ; x2> 0 ; x3> 0  

2) Modelo de programación lineal por el método simplex dual =?  

Tabla :

Maletines deportivos   Nylon   Algodon    Poliéster  

     tipo 1                            30        30              40              $90000

     tipo 2                           60        50             40              $130000

     tipo 3                           30        70              30              $110000

                                     7500     11000           7000