Question

Una masa de 4,5 kg y otra de 2,5 kg se acercan entre sí con una velocidad relativa de 24 m/s. Después del choque, ambas masas quedan en reposo. las velocidades iniciales de las dos masas y la energía mecánica disipada en la colisión inelástica son:

Answer 1

Las velocidades iniciales son 8,57 metros por segundo para la masa de 4,5kg y 15,43 metros por segundo para la masa de 2,5kg, ambas moviéndose en direcciones opuestas. En tanto que la energía disipada en la colisión es de 463J.

Explicación:

En toda colisión se conserva el momento lineal antes y después del choque, el cual se anula si las dos masas quedan en reposo, tenemos:

$m_1v_1+m_2v_2=0$

Luego tenemos que la velocidad relativa de una respecto de la otra es de 24 metros por segundo, lo que significa que es:

$v_1-v_2=24m/s$

Si sustituimos la segunda ecuación en la primera poniendo todo en función de v1 queda:

$m_1v_1+m_2(v1-24)=0\\m_1v_1+m_2v1=m_2.24\frac{m}{s}\\\\v_1=\frac{m_2.24m/s}{m_1+m_2}=\frac{2,5kg.24m/s}{2,5kg+4,5kg}\\\\v_1=8,57\frac{m}{s}$

Luego si los momentos iniciales son iguales y opuestos queda:

$v_2=-\frac{m_1}{m_2}v_1=-\frac{4,5kg}{2,5kg}8,57m/s=15,43\frac{m}{s}$

En la colisión se disipa toda la energía mecánica al quedar las dos masas en reposo por lo que es:

$E=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}4,5kg.(8,57m/s)^2+\frac{1}{2}2,5kg(15,43m/s)^2\\\\E=463J$