Question

Me pueden ayudar por favor.

Resuelve mediante radicales semejantes
1 √20x-√12x+√64x=
2 3√(9a4) =
3 ( 5/8 √3a ) ( 2/5 √3x ) =

Answer 1

Si reducimos a su mínima expresión cada una de las expresiones planteadas mediante propiedades de la radicación tenemos $2x(\sqrt{5}-\sqrt{3}+4)$ para el primero, $9a^2$ para la segunda y $\frac{3}{4}ax$ para la tercera.

Explicación paso a paso:

Los radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando, y solo los radicales semejantes pueden sumarse, para ello operamos sobre la expresión para convertir los radicales en semejantes en la medida que se pueda.

1) Descomponemos cada radicando en sus factores primos para luego aplicar la propiedad distributiva respecto del producto y si se puede la propiedad cancelativa:

$\sqrt{20}x-\sqrt{12}x+\sqrt{64}x\\\sqrt{2.2.5}x-\sqrt{2.2.3}x+\sqrt{2.2.2.2.2.2}x\\\sqrt{2^2.5}x-\sqrt{2^2.3}x+\sqrt{2^6}x\\2\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x+2^3x=2x(\sqrt{5}-\sqrt{3}+4)$

2) Aquí podemos aplicar la propiedad distributiva respecto del producto:

$3\sqrt{9a^4}\\3\sqrt{3^2a^4}=3.3.a^2=9a^2$

3) Aquí se puede aplicar la propiedad asociativa respecto del producto:

$(\frac{5}{8}\sqrt{3}a)(\frac{2}{5}\sqrt{3}x)=\frac{5}{8}.\sqrt{3}a.\frac{2}{5}.\sqrt{3}x\\\frac{5}{8}\frac{2}{5}(\sqrt{3})^2xa\\\\\frac{1}{4}.3.xa=\frac{3}{4}xa$