Question

Ejercicio 3. Operaciones matriciales:

Las cadenas de Markov usan probabilidades de estados anteriores, de ahí que la multiplicación de matrices es muy importante para resolver este tipo de problemas. Dadas las siguientes matrices de tamaño (n * m) o (m * m) resuelve el producto de ellas.

0.3 0.4 0.3
1. A = [0.1 0.5 0.4] B = 0.5 0.3 0.2
0.3 0.3 0.4


0.5 0.2 0.3 0.3 0.5 0.2
2. A = 0.1 0.5 0.4 B = 0.1 0.2 0.7
0.6 0.3 0.1 0.2 0.3 0.5


En los ejercicios anteriores, resuelva la operación matricial (A * B)

Answer 1

Del producto de matrices se obtiene:

$1. AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.4&0.31&0.29\end{array}\right]$

$2.AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.23&0.38&0.39\\0.16&0.27&0.57\\0.23&0.39&0.38\end{array}\right]$

Explicación paso a paso:

1. Datos;

Matices:

$A=\left[\begin{array}{ccc}0.1&0.5&0.4\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}0.3&0.4&0.3\\0.5&0.3&0.2\\0.3&0.3&0.4\end{array}\right]$

Verificar el tamaño de las matrices;

A₁ₓ₃

B₃ₓ₃

El número de columnas de la matriz A es igual a el número de filas de la matriz B;

Aplicar producto de matrices;

$AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.1&0.5&0.4\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}0.3&0.4&0.3\\0.5&0.3&0.2\\0.3&0.3&0.4\end{array}\right]$

AxB = (0.1)(0.3)+(0.5)(0.5)+(0.4)(0.3) = 0.4

          (0.1)(0.4)+(0.5)(0.3)+(0.4)(0.3) = 0.31

          (0.1)(0.3)+(0.5)(0.2)+(0.4)(0.4) = 0.29

$AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.4&0.31&0.29\end{array}\right]$

2. Datos;

Matices:

$A = \left[\begin{array}{ccc}0.5&0.2&0.3\\0.1&0.5&0.4\\0.6&0.3&0.1\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}0.3&0.5&0.2\\0.1&0.2&0.7\\0.2&0.3&0.5\end{array}\right]$

Verificar el tamaño de las matrices;

A₃ₓ₃

B₃ₓ₃

El número de columnas de la matriz A es igual a el número de filas de la matriz B;

Aplicar producto de matrices;

$AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.5&0.2&0.3\\0.1&0.5&0.4\\0.6&0.3&0.1\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}0.3&0.5&0.2\\0.1&0.2&0.7\\0.2&0.3&0.5\end{array}\right]$

$AxB =\left[\begin{array}{ccc}0.23&0.38&0.39\\0.16&0.27&0.57\\0.23&0.39&0.38\end{array}\right]$