Para altitudes h de hasta 10,000 metros, la densidad D de la atmósfera de la Tierra (en kg/m3) se puede aproximar con la fórmula D = 1.225 − (1.12 × 10−4 )h + (3.24 × 10−9 )h 2 . Aproxime la altitud si la densidad de la atmósfera es de 0.74 kg/m3
Respuestas
Según esta expresión, una densidad de 0,74 kilogramos por metro cúbico se da a una altura de 5077 metros.
Explicación paso a paso:
Si con esta expresión se puede aproximar la densidad en función de la altitud, no hay más que igualarla a la densidad resultante a la altitud buscada que es el dato que nos dan:
Nos queda pasar todo a un solo miembro y resolver la ecuación cuadrática:
Para poder efectuar la operación en el interior del radical tenemos que hacer que los exponenciales tengan el mismo exponente, podemos hacer que en ambos sumandos el exponente sea -8:
Nuevamente, convertimos a -4 el exponente de ambos sumandos en el numerador:
El primer resultado no está en el intervalo de aproximación por lo que se considera inválido. La altura aproximada es 5077 metros.