Question

Conteste la siguiente pregunta. ¿Es válido aplicar el gradiente y obtener un resultado de las siguientes funciones? f(x,y,z)=40xy^(-4) z+40x^3 y^3 z^3-20xz^(-2) f(x,y,z)=(10xyz)i-(10 cos⁡〖(x〗)y^2 z)j-(26sen(z)xy)k Justifique sus resultados. En caso de que si, determine ∇f, en caso de que no, explique por qué.

Answer 1

Se puede calcular el gradiente en el primer caso y es igual a:

∇f = (40y⁻⁴z + 120x²y³z³-20z⁻², -160xy⁻⁵z+120x³y²z³, 40xy⁻⁴+120x³y³z²+40xz⁻³)

El el primer caso: es valido aplicar el gradiente pues en una función que va de R³ a R y se deriva respecto a cada una de las variables, el segundo caso: la función va de R³ a R³ por lo qu eno se puede aplicar el gradiente si no que se debe aplicar el Hessiano

Calculamos el gradiente en la función:

f(x,y,z)=40xy⁻⁴z+40x³y³z³-20xz⁻²

∇f = (40y⁻⁴z + 120x²y³z³-20z⁻², -160xy⁻⁵z+120x³y²z³, 40xy⁻⁴+120x³y³z²+40xz⁻³)