Question

Suponiendo que el planeta Neptuno describe una órbita circular alrededor del sol y que tarda 165 años terrestres en recorrerla. Calcula el radio de dicha órbita

Answer 1

Si está en órbita es porque la fuerza de atracción gravitatoria con el Sol es igual a la fuerza centrípeta.

F = G M m / R²

G = constante de gravitación universal.

M = masa del Sol

m = masa de Neptuno

R = radio orbital de Neptuno.

F =  Fc = m ω² R = G M m / R²

ω² = G M / R³ = (2 π / T)²

T = período de Neptuno

T² = 4 π² R³ / (G M)

Para la Tierra:

T'² = 4 π² R'³ / (G M)

Dividimos: se cancelan todas las constantes.

T² / T'² = R³ / R'³ (es una de las leyes de Kepler)

Para la Tierra: T' = 1 año; para Neptuno: T = 165 años

R' = 150 . 10⁶ km (radio orbital terrestre)

R = 150 . 10⁶ km. ∛(165)² ≅  4500 . 10⁶ km = 4,5 . 10⁹ km

Saludos Herminio.