Question

Ejercicio 1. Condiciones de equilibrio El cable unido a la pared ayuda a sostener el letrero, como se ilustra en la figura 1. La masa del letrero es de 7.3 kg, la de la barra 2.3 kg. La longitud de la barra es de 1.2m, y tiene un apoyo de pivote en la pared.

¿Cuál es la magnitud de la fuerza de tensión en el cable?

¿Cuáles son las fuerzas en el apoyo A?

Answer 1

La fuerza que soporta la cuerda que sostiene a la barra es de 129N. En el punto de apoyo actúa una fuerza horizontal de 98,8N hacia la pared y una fuerza vertical hacia abajo de 11,3N.

Explicación:

Si la barra puede girar respecto de su punto de apoyo, el cable soporta dos fuerzas, el peso del cartel y la que compensa el torque ejercido por la barra. En cuanto a la ecuación de torques, está el torque de la barra que actúa sobre el centro de esta si es uniforme, y el del cartel que actúa sobre un extremo, por otro lado, el torque del tensor actúa también sobre el extremo, además de la tensión solo actúa la componente vertical, siendo la horizontal absorbida por la pared:

$m_b.g.\frac{L}{2}+m_c.g.L=T.sen(40\°).L\\m_b.g.\frac{1}{2}+m_c.g=T.sen(40\°)$

De aquí despejamos la tensión de la cuerda tensora:

$T=\frac{m_b.g.\frac{1}{2}+m_c.g}{sen(40\°)}=\frac{2,3kg.9,81m/s^2.\frac{1}{2}+7,3kg.9,81m/s^2}{sen(40\°)}\\\\T=129N$

Ahora en el apoyo A, actúa la componente horizontal de la tensión en el cable hacia la pared y la que ejerce el peso de la barra a través del torque hacia abajo:

$A_x=129N.cos(40\°)=98,8N\\\\m_b.g.\frac{L}{2}=A_y.L\\\\A_y=\frac{m_b.g}{2}=\frac{2,3kg.9,81m/s^2}{2}=11,3N$