Question

Una barquilla de helado en Planilandia está formado por un triángulo ABC equilátero (la barquilla) y un círculo de radio 1 (la bola de nieve) tangente a AB y AC. El centro del círculo O está en BC. Cuando se derrite el helado se forma el triángulo AB'C' de la misma área que el círculo y con BC y B'C' paralelos. ¿Cuál es la altura del triángulo AB'C'?

Answer 1

La altura del triángulo es √(πh) donde h es la altura de la barquilla

Para poder ver esto, lo único que debemos ver es lo siguiente

Como el área del círculo es π (pues tiene radio 1) , entonces (B'C' *h')/2 = π

h'(B'C') = 2π

Además, si usamos la semejanza de triángulos, entonces vemos que

(B'C')/h' = (BC)/h

Donde h es la altura de la barquilla. Además, BC se puede aproximar a 2, es decir

(B'C')/h' = 2/h

(B'C')/2 = h'/h

De aquí y de la relación anterior se tiene

(B'C')/2 = π/h' = h'/h

πh = h'²

h = √(πh)

Es decir, la altura del triángulo formado es igual a √(πh), donde h es la altura de la barquilla