Question

1.La semisuma de dos números es 10 y su semidiferencia es 5 ¿cuál es el mínimo común múltiplo de dichos números?

2.El valor de (16) 2-1+ (25)2-1es:

3.Cinco trabajadores construyen una muralla en 6 horas. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para construir 8 murallas en un solo día?

4.La suma de dos números es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.

 

 

 

Answer 1

Estas son las soluciones para tus problemas de matemáticas: 

Problema #1

La semisuma de dos números es 10 
$\frac{a + b}{2} = 10$

Despejando,
$a + b = 20$    (Ecuación I)

Luego, la semidiferencia de dos números es 5 
$\frac{a - b}{2} = 5$

Despejando obtenemos,
$a - b = 10$     (Ecuación II)

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2 ecuaciones y 2 incógnitas, el cual será resulta mediante sustitución:

De la Ecuación I despejamos el termino a 
$a = 20 - b$ 

Ahora sustituimos el termino a en la Ecuación II y despejamos el termino b,

$20 - b - b = 10$
$2b = 10$
$<strong>b = 5</strong>$

sustituyendo el valor de b encontrado hallamos a:
$a = 20 - b = 20 - 5$
$<strong>a = 15</strong>$

Problema #2

Es un sencillo problema de adición y multiplicación, primero resolvemos los términos multiplicadores:

16 x 2 = 32           25 x 2 = 50 

Los sustituimos en la expresión original y efectuamos las sumas y restas:

(16) x 2 - 1 + (25) x 2 - 1 = 32 - 1 + 25 -1 = 31 + 49 = 80 

Problema #3

Para este es necesario usar una regla de 3 y conocer que el día representa 24 horas,

$\frac{5 trabajadores}{6 horas} . \frac{x trabajadores}{24 horas} = \frac{5 trabajadores.24horas}{6 horas}$ = $\frac{120}{6} = 20$

Se necesitan 20 trabajadores para construir la pared en 24 horas

Problema #4

Para este volvemos a necesitar usar los sistemas de ecuaciones. 

Primera condición:
$x + y = 24$  (Ecuación I)

Segunda condición:
$3x = 4y + 2$ (Ecuación II)

De la Ecuación I despejamos x,
$x = 24 - y$

y la sustituimos en la Ecuación II
$3(24 - y) - 4y = 2$
$72 - 3y - 4y = 2$
$72 - 7y = 2$
$7y = 70$

Despejamos,
$y = \frac{70}{7} = 10$

Luego, para saber el valor de x:

$x = 24 - y = 24 -10 = 14$