Question

En un concurso de cometa, dos niños separados por 12 metros de distancia tienen desplegadas sus cometas sobre el plano vertical mediante 8 y 16 metros de cordel en el instante en que estas colisionan. ¿ A que altura del suelo colisionan los papelotes? Si caen verticalmente por su propio peso, ¿ que distancia habra de caminar cada uno de ellos para recogerlos?

Answer 1

Tarea:

En un concurso de cometas, dos niños separados por 12 m. de distancia tienen desplegadas sus cometas sobre el plano vertical mediante 8 y 16 metros de cordel en el instante en que estas colisionan.

¿A qué altura del suelo colisionan los papalotes?

Si caen verticalmente por su propio peso ¿Qué distancia habrá de caminar cada uno de ellos para recogerlos?

Respuesta:

La altura en la que chocan es  7,75 m.

El niño del cordel corto camina  1,98 m.

El niño del cordel largo camina  10,02 m.

Explicación paso a paso:

Es interesante mirarse el dibujo que he adjuntado (con imágenes libres de copyright) para hacerse una idea de la situación.

Los datos que nos dan son la medida de los tres lados del triángulo que se forma entre los niños y el punto de colisión de los cometas.

Como no nos dicen ningún ángulo hemos de recurrir a la fórmula de Herón que nos facilita obtener el área de cualquier triángulo conociendo sus tres lados.

Siendo "p" el semiperímetro (la mitad del perímetro) del triángulo y "a, b, c" los tres lados del mismo, la fórmula dice:

$A=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

El semiperímetro será la mitad de la suma de sus lados, es decir:

(8+12+16) / 2 = 18 m.

Sustituyo los datos y resuelvo:

$A=\sqrt{18*(18-8)*(18-12)*(18-16)} =\sqrt{18*10*6*2} =\sqrt{2160} =46,5\ m^2$

Una vez conocida el área, saber su altura es tan simple como despejarla de la fórmula del área del triángulo puesto que sabemos la medida de la base que es la distancia que separa a los niños (12 m.):

A = Base × Altura / 2 ... despejo la altura...

Altura = Area × 2 / Base = 46,5 ×2 / 12 = 7,75 m. es la altura donde colisionan.

Para saber cuánto caminará cada niño hay que recurrir al teorema de Pitágoras y aplicarlo a uno de los dos triángulos rectángulos que se forman entre la altura (cateto) y los cordeles (hipotenusa).

Tomaré el cordel más corto, el de 8 metros y junto a la altura de 7,75, aplico el teorema:

$c = \sqrt{H^2-C^2}=\sqrt{8^2-7,75^2} =\sqrt{3,94} =1,98\ m.$

Como la base mide 12 m.

Si el niño del cordel corto camina 1,98 m. hasta el punto donde la altura corta a la base, el niño del cordel largo caminará la diferencia:

12 - 1,98 = 10,02 m.

Saludos.