Question

en una fábrica miden la velocidad de salida del agua para lavar grandes cantidades de ropa, como función del tiempo, con ka siguiente ecuación calculada por un estudiante de decimo grado v^3=A+Bt^3+Ct^5 en donde v es la velocidad y t es tiempo ¿ que dimensiones deben tener las constantes A,B y C para que la ecuación imperica sea homogénea​

Answer 1

Para que la ecuación de velocidad sea homogénea, las dimensiones de A, B y C tienen que ser respectivamente $[A]=\frac{m^3}{s^3}; [B]=\frac{m^3}{s^6}; [C]=\frac{m^3}{s^8}$

Explicación:

Para que la ecuación sea homogénea, es decir tenga coherencia de unidades, hay que tener en cuenta que la velocidad se mide en metros por segundo, por lo que los tres términos del segundo miembro deben tener como dimensión $\frac{m^3}{s^3}$ al estar la velocidad al cubo.

De aquí sale que las unidades de A son $\frac{m^3}{s^3}$, en cuanto al segundo término, este es:

$[B][t^3]=\frac{m^3}{s^3}\\\\\[B].s^3=\frac{m^3}{s^3}$

Operando queda:

$[B]=\frac{m^3}{s^6}$

Hacemos lo propio para hallar las unidades de la constante C:

$[C][s^5]=\frac{m^3}{s^3}$

$[C].s^5=\frac{m^3}{s^3}=>[C]=\frac{m^3}{s^8}$