Dos semicirculos estan inscritos en un cuadrado de lado 6 cm, como de muestra en la siguiente figura. Encontrar el area sombreada
Respuestas
El área sombreada es igual:
A_s = 25.72 cm²
Explicación paso a paso:
Datos;
Dos semicírculos están inscritos en un cuadrado de lado 6 cm.
Calcular el área del triángulo que se forma;
A_t = (base × altura) /2
siendo;
altura = base = 6 cm
Sustituir;
A_t = (6)(6)/2
A_t = 18 cm²
Área sobrante es el área de la circunferencia menos la del triángulo;
A_c = π·r²
siendo;
r = 6/2
r = 3 cm
Sustituir;
A_c = π·(3)²
A_c = 9π cm²
A_sobrante = 9π - 18
A_sobrante = 10.28 cm²
Área del cuadrado;
A = 6²
A = 36 cm²
Área sombreada:
A_s = 36 - 10.28
A_s = 25.72 cm²
Respuesta:
12.87 cm²
Explicación paso a paso:
-Trazamos lineas de cada uno de los centros de los semicírculos hacia la intersección de los mismos.
Quedándonos 2 segmentos circulares de 3cm de radio y un cuadrado de lado 3cm
Sacamos el área de los 2/4s de circulo
Área de 1/4 de circulo: π(r)²/4
A: π(3)²/4 = 9π/4
-Como son 2, multiplicamos:
9π/4 * 2= 18π/4
18π/4= 14.13 cm²
-Sacamos el área del cuadrado pequeño
Área del cuadrado= l²
-A: 3² = 9cm²
-Sumamos las áreas blancas que serias los 2 segmentos circulares + el cuadrado pequeño
14.13+9=23.13cm²
-Por ultimo restamos el área blanca al área del cuadrado grande
Área de cuadrado grande 6²=36cm²
-Área sombreada:
-A.S.: 36-23.13 = 12.87cm²