Question

encuentré los vértices y focos de la siguiente elipse

Answer 1

Respuesta y explicación paso a paso:

$\dfrac{(x+6)^{2}}{25}+\dfrac{(y-5)^{2}}{36}=1$

Esta elipse está escrita en la forma $\dfrac{(x-h)^{2}}{b^2}+\dfrac{(y-k)^{2}}{a^2}=1$

De donde podemos identificar las coordenadas del centro en (h,k) = (-6,-5) y los dos semiejes:

Semieje mayor →→ a² = 36 ⇒ a = 6

Semieje menor →→ b² = 25 ⇒ b = 5

Las coordenadas de los vértices vienen dadas por:

V1 = (h,k+a) = (-6,-5+6) = (-6,11)

V2 = (h,k-a) = (-6,5-6) = (-6,-1)

V3 = (h+b,k) = (-6+5,5) = (-1,5)

V4 = (h-b,k) = (-6-5,5) = (-11,5)

Para los focos se necesita el valor de c:

c² = a²-b² = 36-25 = 11

∴ c = √11

F1 = (h,k+c) = (-6,5+√11)

F2 = (h,k-c) = (-6,5-√11)