Question

.- Resolver e identificar si es función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva (4 puntos) f(x) = x2 – 1 f(x) = x + 7 f(x) = x3 – 2 f(x) = √(x+ 2) f(x) = x2 – x + 2 f(x) = 3x – 5 f(x) = √(2x- 3)

Answer 1

Se da la solución para alguna de las funciones planteadas.

Función: es una expresión matematica que lleva elementos del un conjunto A a otro conjunto (que puede ser el mismo) B.

Función inyectiva: una función es intectiva si dos elementos distintos del conjunto de salida (conjunto A), le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada (conjunto B).

Funcion sobreyectiva: una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento de salida. Es decir, que todos los elementos del conjunto B son imagen de al menos un elemento del conjunto A.

Función biyectiva: una funcion es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.

VEamos paras las funciones dadas:

f(x) = x² - 1: no es inyectiva pues por ejemplo -2 y 2 tienen la misma imagen, no es sobreyectiva pues no hay solución para los negativos menores que -1, por lo tanto no es biyectiva

f(x) = x + 7: es una recta y todas las rectas son inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

f(x) = x³ – 2:

Inyectiva: sean x1 y x2 dos valores con la misma imagen

x1³ - 2 = x2³ - 2

x1³= x2³

∛x1³= ∛x2³

x1 = x2 es inyectiva

Es sobreyectiva pues tiene rango en todos los reales, por lo tanto es también biyectiva

f(x) = √(x+ 2): si x1 y x2 tiene la misma imagen:

√(x1+ 2) = √(x2+ 2)

x1 + 2 = x2 + 2

x1 = x2, es inyectiva

No es sobreyectiva: pues no puede dar elementos negativos y por lo tanto no es biyectiva