Question

Un proyector despliega un cuadrado de lado 30 cm al colocarse a un metro de la pantalla. al colocar el proyector a una distancia x se producirá una cierta área lucira y en metros cuadrados, ¿cual sera la expresión que relaciona x con y?

Answer 1

El área proyectada en función de la distancia 'x' en metros del proyector a la pared es $A(x)=0,0225x^2$

Explicación paso a paso:

El cañón del proyector se puede considerar como un punto, al colocarse a un metro de la pared y los haces ser lanzados en línea recta, se puede hallar un ángulo proyectado:

$\alpha=arctan\frac{l/2}{1m}=arctan\frac{0,3m/2}{1m}\\\\tan(\alpha)=0,15$

Asimismo, al colocarse el proyector a cualquier distancia, se puede establecer una expresión que relacione el lado del cuadrado proyectado con dicha distancia x:

$l=x.tan(\alpha)=0,15.x$

Si ahora queremos el área del cuadrado proyectado, esta es el cuadrado del lado, por lo que queda:

$A=l^2=(0,15x)^2\\\\A(x)=0,0225x^2$

Siendo esta la expresión que relaciona la distancia del proyector a la pared en metros con el área proyectada en metros cuadrados.