Question

El eje principal o transverso de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

Answer 1

La ecuación de la hipérbola es:

$\frac{x^{2}}{36} -\frac{y^{2}}{252}=1$

Explicación paso a paso:

Datos;

eje principal de la hipérbola = 12

Punto: P(8, 14)

El eje principal de la hipérbola es;

2a = 12

Despejar a;

a = 12/2

a = 6

La ecuación de la hipérbola;

$\frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

Sustituir a y evaluar el punto P;

$\frac{8^{2}}{6^{2}} -\frac{14^{2}}{b^{2}}=1$

$\frac{64}{36} -\frac{196}{b^{2}}=1$

Despejar b;

$\frac{16}{9} -1=\frac{196}{b^{2}}$

$\frac{7}{9} =\frac{196}{b^{2}}$

$b^{2} =(196) \frac{9}{7}$

b² = 252

Sustituir;

$\frac{x^{2}}{36} -\frac{y^{2}}{252}=1$