Question

encontrar todos los pares de numeros(x,y)que son soluciones del sistema de ecuaciones:
x+1=y²+xy

y+1=x²-xy​

Answer 1

La solución del sistema de ecuaciones es:

x = 0; y = -1

x = -1; y = 0

Explicación paso a paso:

Datos;

x+1=y²+xy

sumar -1 a ambos lados;

x+1-1 = y²+xy -1

x = y²+xy -1

restar xy a ambos lados;

x - xy = y²+xy -xy-1

x - xy = y²-1

Factor común x;

x(1-y) = y²-1

Multiplicar 1/(1-y) a ambos lados;

x(1-y)[1/(1-y)] = y²-1[1/(1-y)]

x = y²-1/(1-y)

Siendo;

y²-1 = (y+1)(y-1)

Sustituir;

x = (y+1)(y-1)/-(y-1)

x = -(y+1)

x = -y -1

y ≠ 1

Sustituir; x = -y-1 en y+1=x²-xy​;

y+1=(-y-1)²-(-y-1)y

y+1 = 2y²+3y+1

2y²+3y+1 -y-1 = 0

2y²+2y = 0

Factorizar;

2y(y+1) = 0

2y = 0 ⇒ y = 0

y+1 = 0  ⇒ y = -1

sustituir y = -1;

x+1=(-1)²+x(-1)

x +1 = 1 -x

2x = 0

x = 0

Par (x = 0; y = -1)

sustituir y = 0;

x+1=(0)²+x(0)

x + 1 = 0

x = -1

Par (x = -1; y = 0)