Question

la relación de la altura y apotema de un triángulo equilatero​?

Answer 1

Respuesta:

el apotema es la mitad de la altura

Explicación:

La apotema de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados.

Dicho de otra forma, es el segmento que va desde el centro del polígono al punto medio de cualquiera de sus lados.

En el caso de un triángulo equilátero, el apotema es la mitad de la altura:

apotema = altura / 2

Answer 2

Respuesta:

la apotema mide un tercio de la altura del triángulo / la altura del triángulo mide el triple de la apotema

Explicación:

sabemos que el área de un polígono regular está dada por:

$\dfrac{n \cdot apotema \cdot lado \; del \; poligono}{2}$

con n el número de lados del polígono regular, en el caso de un triángulo equilatero, tenemos que $n=3$ además, como sabemos que el área de un triángulo es:

$\dfrac{base \cdot altura}{2}$

luego, podemos establecer la siguiente igualdad:

$\dfrac{3 \cdot apotema \cdot lado \; del \; poligono}{2} = \dfrac{base \cdot altura}{2}$    $\big{/} \cdot 2$

$3 \cdot apotema \cdot lado \; del \,; poligono = base \cdot altura$

notemos que el lado del polígono, en el caso de nuestro triángulo equilatero es igual a la base, por lo tanto:

$3 \cdot apotema \cdot base = base \cdot altura \big{/} \colon base$

$3 \cdot apotema = altura \Leftrightarrow \dfrac{altura}{3}=apotema$

Adjunto una imágen de un triángulo equilatero hecho en geogebra en el que se observa que la altura del triángulo $(K_1P_1)$ es el triple de la apotema $(P_1O_1)$

(puede que la respuesta sea un poco tarde, pero te invito a realizar el ejercicio en geogebra para que lo veas por tu cuenta!)