Respuestas
Respuesta:
Explicación:C
uando estamos en presencia de un conjunto ordenado de una determinada manera, nos
pueden venir las preguntas, ¿porque est´a ordenado de esa forma?, ¿existen m´as posibilidades
para ordenar ´este conjunto?, ¿cuantas?, etc. . . , el estudio de las permutaciones, de los areglos y
de las combinaciones nos permitir´a responder a ´estas y otras preguntas.
Versi´on 1.0, Febrero de 2008
14.1. Permutaciones
Las permutaciones consisten en cambiar el orden de un conjunto, y poder determinar cuantas
posibilidades de ver de distinta forma ordenado el conjunto existen, por ejemplo; sea M =
{m1, m2, m3, m4, . . ., mn} un conjunto de n elementos, entonces las posibilidades que tengo para
poner en cada casillero ser´a: en la primera posici´on puedo colocar cualquiera de los n elementos,
en la segunda puedo colocar cualquiera de los que me quedan (que son n − 1), en la tercera
posici´on puedo colocar solo n − 2 elementos y as´ı voy qued´andome con un elemento menos a
medida que avanzo en los casilleros, hasta que me quedo solo con un elemento en la ´ultima
posici´on, es decir:
M = {
| {z }
n opciones
,
| {z }
n − 1 opciones
,
| {z }
n − 2 opciones
,
| {z }
n − 3 opciones
,
| {z }
n − 4 opciones
, . . . . . .,
| {z }
2 opciones
,
| {z }
1 opci´on
}
De manera que cuando tengo un conjunto de n elementos la cantidad de permutaciones que
puedo hacer sobre ´este ser´a:
Pn elementos = n · (n − 1) · (n − 2) · (n − 3) · . . . · 2 · 1
A ´este n´umero lo conocemos como factorial de n, lo simbolizamos como n!, por lo tanto las
permutaciones que puedo hacer sobre un conjunto de n elementos ser´a:
Pn elementos = n!
♠ Ejemplo
Determinemos la cantidad de ordenamientos distintos del conjunto de las vocales V={a,
e, i, o, u}:
P5 vocales = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 posibilidades distintas
201
14. Permutaciones, Arreglos y Combinaciones PC
uando estamos en presencia de un conjunto ordenado de una determinada manera, nos
pueden venir las preguntas, ¿porque est´a ordenado de esa forma?, ¿existen m´as posibilidades
para ordenar ´este conjunto?, ¿cuantas?, etc. . . , el estudio de las permutaciones, de los areglos y
de las combinaciones nos permitir´a responder a ´estas y otras preguntas.
Versi´on 1.0, Febrero de 2008
14.1. Permutaciones
Las permutaciones consisten en cambiar el orden de un conjunto, y poder determinar cuantas
posibilidades de ver de distinta forma ordenado el conjunto existen, por ejemplo; sea M =
{m1, m2, m3, m4, . . ., mn} un conjunto de n elementos, entonces las posibilidades que tengo para
poner en cada casillero ser´a: en la primera posici´on puedo colocar cualquiera de los n elementos,
en la segunda puedo colocar cualquiera de los que me quedan (que son n − 1), en la tercera
posici´on puedo colocar solo n − 2 elementos y as´ı voy qued´andome con un elemento menos a
medida que avanzo en los casilleros, hasta que me quedo solo con un elemento en la ´ultima
posici´on, es decir:
M = {
| {z }
n opciones
,
| {z }
n − 1 opciones
,
| {z }
n − 2 opciones
,
| {z }
n − 3 opciones
,
| {z }
n − 4 opciones
, . . . . . .,
| {z }
2 opciones
,
| {z }
1 opci´on
}
De manera que cuando tengo un conjunto de n elementos la cantidad de permutaciones que
puedo hacer sobre ´este ser´a:
Pn elementos = n · (n − 1) · (n − 2) · (n − 3) · . . . · 2 · 1
A ´este n´umero lo conocemos como factorial de n, lo simbolizamos como n!, por lo tanto las
permutaciones que puedo hacer sobre un conjunto de n elementos ser´a:
Pn elementos = n!
♠ Ejemplo
Determinemos la cantidad de ordenamientos distintos del conjunto de las vocales V={a,
e, i, o, u}:
P5 vocales = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 posibilidades distintas
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