Una valla rodea un terreno rectangular. La valla mide 100 m, y el terreno tiene un área de 525 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
Respuestas
Respuesta:
Las dimensiones del terreno so:
Lado largo: 35m
Lado corto: 15m
Explicación paso a paso:
Consideración:
El perímetro de un rectángulo se calcula así:
p = 2(largo+ancho)
El área de un rectángulo se calcula así:
a = largo*ancho
Planteamiento:
100 = 2(a+b)
525 = a*b
a = longitud del ancho del terreno
b = longitud del largo del terreno
Desarrollo:
de la primer ecuación del planteamiento:
100/2 = b+a
50 = b+a
a = 50-b
sustituyendo este reciente valor en la segunda ecuación del planteamiento:
525 = b*(50-b)
525 = 50*b + b*-b
525 = 50b - b²
b² - 50b + 525 = 0
b = {-(-50)±√((-50²)-(4*1*525))} / (2*1)
b = {50±√(2500-2100)} / 2
b = {50±√400} / 2
b = {50±20} / 2
Solo tomaremos el dato positivo pues se trata de un terreno.
b = {50+20} / 2 = 70/2 = 35
a = 50-b
a = 50-35
a = 15
Comprobación:
100 = 2(35+15)
100 = 2*50
525 = 35*15