Determinar el residuo de: mx+6x^5+x^4-10x^3+11/3x-1, si la suma de coeficientes del cociente es 18.
Respuestas
El valor del residuo de la división planteada es 30 .
El valor del residuo de la división se calcula realizando dicha división y luego se plantea y resuelve una ecuación con los coeficientes del cociente calculando el valor de m y por último se sustituye ese valor en la ecuación del residuo , como se muestra a continuación :
6x⁵ + x⁴ - 10x³ +0x² + mx +11 L 3x - 1
- 6x⁵ +2x⁴ 2x⁴+x³-3x²-x + ( m-1)/3 ⇒cociente
__________________________
3x⁴ -10x³ + 0x² +mx +11
-3x⁴ + x³
____________________
-9x³ +0x² +mx +11
+9x³ -3x²
_________________
-3x² +mx +11
+3x² - x
_____________
( m-1)x +11
- ( m-1)x + (m-1)/3
_____________
11 + ( m-1)/3 ⇒ Residuo
2+1-3-1+ ( m-1)/3 = 18
( m-1 )/3 = 18 +1
m-1 = 57
m = 58
Residuo = R
R = 11 + ( m-1)/3 = 11 + ( 58 -1)/3 = 11 +19 = 30