Question

en un triangulo rectangulo, si la longitud de uno de los catetos es 3/4 de otro
¿cual es el area del tiangulosi su perimetro es 24?

Answer 1

Respuesta:

A = 24 u²

Explicación paso a paso:

Primero planteamos la ecuación  ( fórmula ) del perímetro y como no conocemos el valor de la hipotenusa le llamaremos "c" y al cateto mayor "x"

x + 3/4 x + c = 24

4/4 x + 3/4 x + c = 24

7/4 x + c = 24

despejamos "c"

c = 24 - 7/4 x

Aplicamos el teorema de Pitágoras

( 24 - 7/4 x )² = x² + ( 3/4x )²

576 -84x + 49/16 x² = x² + 9/16 x²

49/16 x² - x² - 9/16 x²- 84 x + 576 = 0

49/16 x² - 16/16 x² - 9/16 x² - 84 x + 576 = 0

24/16 x² - 84 x + 576 = 0

24/16 x² - 1344/16 x + 9216/16 = 0

desaparece el 16 ya que pasa multiplicando al cero

24x² - 1344 x + 9216 = 0

dividimos todo entre 24 para simplificar

x²  - 56x + 384 = 0

resolvemos por factorización

( x - 48 ) ( x - 8 ) = 0

obtenemos las dos soluciones

x = 48 ( esta solución la descartamos ya que excede al perímetro )

La otra solución es

x = 8 u ( medida del cateto mayor , que usaremos como base del triángulo )

calculamos el otro  cateto ( altura del triángulo )

3/4 ( 8 ) = 24/4 = 6 u

calculamos el área

A = b h / 2

A = ( 8 )( 6 ) / 2

A = 48/2

A = 24 u²