En el Instituto Rosario Castellanos, desean saber el número total de docentes que enseñan las siguientes asignaturas (Estadística, Economía y Administración). si solo se dispone de la siguiente información.
La cuarta parte del número de docentes enseñan Estadística y también Economía.
Solo dos de los docentes enseñan los tres cursos
Tres docentes de Economía también son de Estadística.
Solo uno de los docentes enseña Estadística y Administración
De los catorce docentes de Administración, la mitad también lo son de otros cursos
El triple del número de profesores que enseñan solo Estadística enseñan Economía.
De la información presentada responde las siguientes preguntas.
1. ¿Cuántos docentes enseñan sólo Economía?
2. ¿Cuántos docentes Economía y Administración?
3. ¿Cuántos docentes en total enseñan las tres asignaturas?
Respuestas
12 docentes solo ensenan Economía, 6 docentes enseñan Administración y Economía, 2 docentes enseñan las tres asignaturas
Explicación paso a paso:
A: es el conjunto de los docentes de Estadística
B: es el conjunto de los docentes de Economía
C: es el conjunto de los docentes de Administración
Ayudados por un diagrama de Venn y lógica matemática
x: es el numero total de docentes
2. ¿Cuántos docentes Economía y Administración?
De los catorce docentes de Administración, la mitad también lo son de otros cursos
14/2 = 7 (como solo uno de los docentes enseña Estadística y Administración, los otros 6 enseñan economía y administración)
3. ¿Cuántos docentes en total enseñan las tres asignaturas?
Solo dos de los docentes enseñan los tres cursos
1. ¿Cuántos docentes enseñan sólo Economía?
3a: docentes enseñan sólo Economía
La cuarta parte del número de docentes enseñan Estadística y también Economía
x = [A(n) +B(n)]/4 x= 14+3+4a ⇒ x= 17+4a
A(n) = a+6
B(n) =3a+11
4x= a+6+3a+11
4(x-a)=17
4(17+4a-a) = 17
68 +12a = 17
a = 4
3a = 12 docentes enseñan sólo Economía
