Question

Cada semana un comerciante mayorista recibe cuatro marcas de un producto X, Y, Z,W por un total de 100 frascos. Esta semana puede vender las marcas X, Y a razón de $ 2 cada frasco, la marca Z a $4 y la marca W a $5 cada frasco y desea que sus ingresos sean de $290 . Para la semana siguiente tiene pedidos de las marcas X y Y a $1 cada frasco, Z a $3 y W a $4 por frasco y desea que sus ingresos sean de $200 ¿Cuantos frascos de cada marca debe pedir si compra el mismo número de cada marca ambas semanas?

Answer 1

La cantidad de frascos de cada marca que debe pedir es:

X = 30

Y = 10

Z = 20

W = 20

Explicación paso a paso:

Datos;

X + Y + Z +W = 100

Esta semana:

X  = Y = $ 2

Z = $ 4

W = $ 5

2X + 2Y + 4Z + 5W = $ 290

Semana siguiente:

X  = Y = $ 1

Z = $ 3

W = $ 4

X + Y + 3Z + 4W = $ 200

Aplicar método de Gauss para reducir el sistema de ecuaciones;

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\2&1&4&5\\1&1&3&4\\0&0&0&0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}100&290&200&0\end{array}\right]$

f₂ - 2f₁

f₃ - f₁

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&-1&2&3\\0&0&2&3\\0&0&0&0\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}100&90&100&0\end{array}\right]$

1/2f₃

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&-1&2&3\\0&0&1&3/2\\0&0&0&0\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}100&90&50&0\end{array}\right]$

f₁ -f₃

f₂-2f₃

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&-1/2\\0&-1&0&0\\0&0&1&3/2\\0&0&0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}50&-10&50&0\end{array}\right]$

f₁+f₂

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1/2\\0&-1&0&0\\0&0&1&3/2\\0&0&0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}40&-10&50&0\end{array}\right]$

X -1/2W = 40

Y = 10

Z +3/2W = 50

Asumir W = 20

X = 40-1/2(20)

X = 30

Z = 50-3/2(20)

Z = 20