Question

Graficar y resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas (2.5 puntos)

a) y = x2 + 5x + 6
b) y = 3x2 + 17x + 10
c) y = x2 – 16
d) y = x2 + x – 20
e) y = 5x2 – 48x + 20

Answer 1

Las gráficas de las ecuaciones se muestran en las imágenes adjuntas, y las soluciones se muestran por pasos a continuación:

a) y = x² + 5x + 6

para y = 0

x² + 5x + 6  = 0

Aplicar Resolvente: $\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para $a=1,\:b=5,\:c=6:\quad x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:1\cdot \:6}}{2\cdot \:1}$

x1=-2, x2=-3

Para x = 0, y = 6

b) y = 3x² + 17x + 10

para y = 0

3x² + 17x + 10   = 0

Aplicar Resolvente: $\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para $a=3,\:b=17,\:c=10:\quad x_{1,\:2}=\frac{-17\pm \sqrt{17^2-4\cdot \:3\cdot \:10}}{2\cdot \:3}$

x1=-2/3, x2=-5

Para x = 0, y = 10

c) y = x² – 16

para y = 0

x² – 16   = 0

x² = 16  

x = √16

x1=4, x2=-4

Para x = 0, y = -16

d) y = x² + x – 20

para y = 0

x² + x – 20   = 0

Aplicar Resolvente: $\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para $a=1,\:b=1,\:c=-20:\quad x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot \:1\left(-20\right)}}{2\cdot \:1}$

x1=4, x2=-5

Para x = 0, y = -20

e) y = 5x² – 48x + 20

para y = 0

5x² – 48x + 20  = 0

Aplicar Resolvente: $\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para

x1=9.16 , x2=0.44

Para x = 0, y = 20