Question

Sin resolver las ecuaciones determina cuantas soluciones tienen. Por favor es urgente
a) x²-6x+7=0
b) x²-8x+16=0
c) 2x²-3x+5=0
d)3x²-9x-3=0

Answer 1

Respuesta:

Se debe hallar el DISCRIMINANTE y compararlo con "0"

Explicación paso a paso:

Para saber cuales tienen solución dentro del campo de lo números Reales debes hallar el Discriminante de cada una de las funciones.

a) $x^{2} -6.x + 7 = 0$; donde a= 1; b = -6; c = 7

Discriminante: $b^{2} -4.a.c$ = $(-6)^{2} -4.(1).(7)$ = 36 -28 = 8 > 0

Tiene 2 raíces reales distintas.

b) $x^{2} -8.x + 16 =0$; donde a = 1; b= -8; c= 16

Discriminante: $b^{2} -4.a.c$ = $(-8)^{2} -4.(1).(16)$ = 64 - 64 = 0 =0

Tiene 1 raíz real que se repite

c) $2x^{2} -3.x + 5 = 0$; donde a= 2; b= -3; c= 5

Discriminante: $b^{2} -4.a.c$ = $(-3)^{2} -4.(2).(5)$ = 9 - 40 = -31 < 0

No tiene raíces reales

d) $3.x^{2} -9.x - 3 = 0$; donde a = 3;  b= -9; c = -3

Discriminante: $b^{2} -4.a.c$ = $(-9)^{2} -4.(3).(-3)$ = 81 + 36 = 117 > 0

Tiene 2 raíces reales distintas.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para saber cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática;haremos uso del discriminante de segundo grado, entonces:

$x^{2}-6x+7=0\\a=1\,\,,b=-6\,\,,c=7\\b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4(1)(7)=36-28=8>0$

Como el discriminante es mayor a cero o positivo,la ecuación tiene raíces reales y diferentes.

$x^{2}-8x+16=0\\a=1\,\,,b=-8\,\,,c=16\\b^{2}-4ac=(-8)^{2}-4(1)(16)=64-64=0$

El discriminante es igual a cero, por lo tanto tiene una raiz ( o raíz repetida)

$2x^{2}-3x+5=0\\a=1\,\,,b=-3\,\,,c=5\\b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4(2)(5)=9-40=-31<0$

El discriminante es negativo o menor que cero,por lo tanto la ecuación tiene raíces imaginarias, llamadas también raíces complejas.

$3x^{2}-9x+3=0\\a=3\,\,,b=-9\,\,,c=3\\b^{2}-4ac=(-9)^{2}-4(3)(3)=81-36=45>0$

El discriminante es positivo,en consecuencia la ecuación tiene raíces reales y diferentes.

Saludos