Question

Me puede ayudar X^/X-1 = a^/ 2(a-2)

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{a^2+a\sqrt{a^2-8\left(-2+a\right)}}{2\left(2a-4\right)},\:x=\frac{a^2-a\sqrt{a^2-8\left(-2+a\right)}}{2\left(2a-4\right)};\quad \:a\ne \:2$

Explicación paso a paso:

$\frac{x^2}{x-1}=\frac{a^2}{2\left(a-2\right)}$

$x^2\cdot \:2\left(a-2\right)=\left(x-1\right)a^2$

$2ax^2-4x^2=a^2x-a^2$

$2ax^2-4x^2+a^2=a^2x$

$\left(2a-4\right)x^2-a^2x+a^2=0$

Fórmula general de una ecuación de segundo grado de la forma ax²+bx+c=0:

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Así pues (desarrollo con el signo + antes de la raíz es igual que el desarrollo con el signo -):

$x=\frac{-\left(-a^2\right)+\sqrt{\left(-a^2\right)^2-4\left(2a-4\right)a^2}}{2\left(2a-4\right)}=\frac{a^2+\sqrt{\left(-a^2\right)^2-4\left(2a-4\right)a^2}}{2\left(2a-4\right)}=\frac{a^2+a\sqrt{a^2-8\left(a-2\right)}}{2\left(2a-4\right)}$