6. El valor comercial de un auto se deprecia exponencialmente 15% por año. Si un vehículo nuevo tiene un valor de 250000, es el valor del auto en pesos y es el tiempo transcurrido en años encuentra lo siguiente:
a) ¿Cuál será el valor del carro después de un año de uso?;es decir, si año, cual es el valor de ?
b) ¿Cuál será el valor del carro después dos años de uso? ;es decir, si año, cual es el valor de ?
c) ¿Cuál será el valor del carro después de tres años?
d) ¿Cuál será el valor del carro después de años?. Es decir, encuentra la función exponencial que exprese la variable en términos de la variable .
e) Encuentra el valor del carro después de 10 años de uso empleando la función exponencial encontrada en el inciso anterior.
f) ¿Después de cuantos años el valor del carro se reduce a la mitad de su precio?
g) ¿Después de cuantos años el valor del carro será de 100000 pesos?
Respuestas
Se calcula cada inciso haciendo uso de la función exponencial
Si el vehiculo se deprecia anual mente en un 15%: entonces luego de 1 año el vehículo tendra el 85% del precio anterior, luego de 2 años el 85% del precio anterior y asi suceciamente. Como el precio inicial es 250000 pesos Luego de "n" años el precio del vehiculo sera:
precio = 250.000 pesos*(0.85ⁿ)
a) si n = 1
precio = 250.000 pesos*(0.85) = 212500 pesos
a) si n = 2
precio = 250.000 pesos*(0.85²) = 180625 pesos
c) si n = 3
precio = 250.000 pesos*(0.85³) = 153531,25 pesos
d) La función exponencial: es la función que dimos en un comienzo
e) n = 10
precio = 250.000 pesos*(0.85¹⁰) = 49218,60109 pesos
f) queremos saber cuando el precio es 250000/2 = 125000
125000 pesos= 250.000 pesos*(0.85ⁿ)
125000/250000 = 0.85ⁿ
0.5 = 0.85ⁿ
ln(0.5) = n*ln(0.85)
n = ln(0.5)/ln(0.85) = 4.2650 años