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CAPITULO X - FACTORIZACIÓN
Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores:
Ejemplo:
x4 - 1 = (x2 + 1) (x2 - 1)
(x2 + 1) (x + 1) (x - 1)
Una expresión queda completamente factorizada cuando se la representa como el producto de la mayor cantidad posible de factores de "primer grado" o "factores lineales".
Se llama factores lineales las que tienen grado 1.
* comparas con ejemplo anterior
* factor primo: que no se puede seguir factorizando: ejemplo(x+3)2 F. primo =(x+3)
Métodos de factorización
1) Factor común:
a) Se halla el M.C.D. de los coeficientes de los términos de la expresión dada.
b) Se multiplica dicho M.C.D. por los factores literales comunes a todos los términos, pero con su menor exponente. Este producto se llama factor común.
c) Se multiplica (en forma indicada) el factor común hallado por el resultado de dividir cada término de la expresión dada entre el factor común hallado.
Ejemplo: 24x3y2m4 + 36x4y3m - 8x2yz3
I.
II) 4x2y
III) 4x2y (6xym4 + 9x2y2m - 2z3)
Ejemplos:
1. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 + 48 m5n4
12m2n
12m2n (1 + 2mn - 3m2n2 + 4m3n3)
2. 17a5b2 - 51a4b3 + 85a2bz4
17a2b (a3b - 3a2b2 + 5z4)
3. 4n + 12n = 4n (1 + 3n)
4. 27x3y2z - 18xyz2 + 9x2y3z
9xyz (3x2y - 2z + xy2)
5. 55x8/3 + 5x5/3 - 15x2/3
5x2/3 (11x6/3+x3/3-3)
5x2/3 (11x2 + x- 3)
6. b (x - a) + x (x - a)
(x - a) (b + x)
7. 7m3 (x + 8)2 - (x + 8)3
(x + 8)2 [7m3 - (x + 8)]
(x + 8)2 [7m3 - x - 8]
8. m2 (5x - 3a) + 2abn (5x - 3a)
(5x - 3a) (m2 + 2abn)
9. 3b(a + 1) + a + 1
3b(a + 1) + (a + 1)
(a + 1) (3b + 1)
10. (x - 1) (x - 2) (x - 3) + (x - 1) (x - 2) - (x - 1) + 3 (x - 1) (x -3)
(x - 1)[(x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 + 3(x - 3)]
(x - 1) (x - 3) [x - 2 + 1 + 3]
(x - 1) (x - 3) (x + 2)