Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno de masa de 0.100 kg, es elevada verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s2 como se muestra en la fig 2, determinar: la fuerzas que actúan entre los eslabones adyacentes la fuerza f ejercida en el eslabón de arriba por la persona que levanta la cadena la fuerza neta que esta acelerando a cada eslabón
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Conviene recordar para este ejercicio la tercera ley de Newton:
Si un cuerpo A ejerce una fuerza F sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona ejerciendo sobre A una fuerza igual y opuesta, -F. Aplicaremos esta ley en cada eslabón.
Numeraremos los eslabones de la cadena empezando por el eslabón número 1, que es el que sufre la fuerza F realizada por la persona,
El eslabón número 1 arrastra al número 2 ejerciendo sobre él la fuerza F12 dirigida hacia arriba. La reacción a esta fuerza la hace el eslabón número 2 sobre el número 1, y es igual a F12 pero de signo contrario: -F12 actúa hacia abajo sobre el eslabón número 1.
Así sucesivamente. Sobre el número 3 actúa F23 hacia arriba y sobre el número 2 actúa -F23 hacia abajo. Etc.
Además sobre cada eslabón actúa su peso, así que siendo m la masa de cada eslabón,
Eslabón 1: F - F12 - m·g = m·a
Eslabón 2: F12 - F23 - m·g = m·a
Eslabón 3: F23 - F34 - m·g = m·a
Eslabón 4: F34 - F45 - m·g = m·a
Eslabón 5: F45 - m·g = m·a
Sustituimos y resolvemos, empezando por el número 5:
Eslabón número 5:
F45 - 0,1·9,8 = 0,1·2,50
F45 = 1,23 N
Eslabón número 4
F34 - 1,23 - 0,1·9,8 = 0,1·2,50
F34 = 2,46 N
Eslabón número 3
F23 - 2,46 - 0,1·9,8 = 0,1·2,50
F23 = 3,69 N
Eslabón número 2
F12 - 3,69 - 0,1·9,8 = 0,1·2,50
F12 = 4,92 N
Eslabón número 1
F - 4,92 - 0,1·9,8 = 0,1·2,50
F = 6,15 N
Si consideramos la cadena en conjunto, de masa 5·m, sobre la que actúa la fuerza F y el peso de la cadena, al aplicarle la ley de Newton resulta
F - 5·m·g = 5·m·a
F = 0,5·9,8 + 0,5·2,50 = 6,15 N