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Producto matricial 1
Empezamos por el siguiente producto de matrices (fila por columna):
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
La fila de la matriz
A
tiene 3 elementos (3 columnas) y la columna de la matriz
B
también tiene 3 elementos (3 filas).
El resultado de la multiplicación
A
⋅
B
es la suma del primer elemento de
A
por el primero de
B
más el segundo elemento de
A
por el segundo de
B
más el tercer elemento de
A
por el tercero de
B
:
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
Nota: es necesario escribir el resultado entre paréntesis porque es una matriz de dimensión 1x1, no un escalar.
Observad que el número de columnas de
A
tiene que coincidir con el número de filas de
B
.
Hemos elegido estas dimensiones porque los productos matriciales siempre se calculan multiplicando las filas de
A
por las columnas de
B
.
Producto matricial 2
Ahora vamos a multiplicar una matriz de dos filas por una matriz columna:
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
El resultado del producto es una matriz columna con dos filas. En la primera fila tenemos el resultado de la primera fila de
A
por la columna de
B
y, en la segunda, la segunda fila de
A
por la columna de
B
:
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
Producto matricial 3
Ahora vamos a multiplicar una matriz con una fila por una matriz con dos columnas:
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
El resultado del producto es una matriz fila con dos columnas. En la primera columna tenemos el resultado de la fila de
A
por la primera columna de
B
y, en la segunda, la fila de
A
por la segunda columna de
B
:
Explicamos cómo se multiplican las matrices de distintas dimensiones. Con ejemplos y propiedades básicas. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.
Generalización
Si
A
es una matriz de dimensión
m
x
n
y
B
es de dimensión
n
x
r
, entonces el producto
A
⋅
B
es una matriz de dimensión
m
x
r
.
¡Importante! El número de filas de
B
tiene que ser igual al número de columnas de
A
.
La matriz
A
⋅
B
tiene en la fila
i
y columna
j
el resultado de multiplicar la fila
i
de
A
por la columna
j
de
B
.
Respuesta:●-●
Explicación paso a paso: