Question

Resolver como ecuación cuadrática. Un grupo de escolares alquiló un bus en 80$. Cuatro de ellos no pudieron ir a la excursión y entonces cada uno de ellos tuvo que pagar 1$ más. ¡Cuántos escolares había al principio en el grupo?

Answer 1

Respuesta:

Hola:

Debes plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

{ x*y=80

{ (x-4)*(y+14)=80

siendo:

x:= numero de estudiantes total

y:= precio por persona

resolviendo este sistema obtendrás la solución...

Te explico como he sacado el sistema:

- Si el autobus lo alquilaron por 80$ este precio sera igual al que debe pagar cada viajero por el numero de los viajeros, ok?

- Pero si ahora resulta que 4 no pueden ir el numero de viajeros sera x-4 y el precio unitario se vera aumentado en 14$. Entonces los 80$ que costaba alquilar el autobus sera igual a los viajeros actuales x-4 por el precio actual y+14, ok?

Pues ya esta planteado.

Espero que te ayude.

Gracias.

Answer 2

Respuesta:

Al principio del habían 20 estudiantes

Explicación paso a paso:

La respuesta de naimafernanda tuvo un solo error y es en la parte cuando plantea la segunda ecuación ya que si la resolvemos con (y+14) está 1) no tiene sentido y 2) si resolvemos con este valor no tiene una respuesta entera por lo que la correcta forma planteada es

(x-4)(y+1)=80 ya que el problema nos dice que pagan $1 más no $14, por ende ya resulta la ecuación tendremos

$\left \{ {{x*y=80} \atop {(x-4)(y+1)=80}} \right.$

Resolviendo todo el sistema tendremos

1)Despejamos x de la ecuación x*y=80

$x=\frac{80}{y}$   , luego esta reemplazamos en la segunda ecuación

$(\frac{80}{y}-4)(y+1)=80\\(\frac{80-4y}{y})(y+1)=80$, multiplicamos ambos binomios $\frac{80y-4y^{2} +80-4y}{y}=80$

Pasamos la "y" a multiplicar hacia el 80 y tendremos

$80y-4y^{2} +80-4y=80y$, el 80y lo simplificamos y multiplicamos todo por (-1)

$4y^{2} +4y-80=0$--------x(1/4), multiplicamos por 1/4 para simplificar la ecuación $y^{2}+y-20=0$

Resolvemos el trinomio al cuadrado perfecto y obtendremos

y=-5   ;  y=4, reemplazamos el valor positivo en la primera ecuación despejada de modo que quedará

$x=\frac{80}{4}=20$