Ejercicio 2. Trabajo y energía
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 rpm, con 6 muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 s en alcanzar su velocidad de operación. La masa de cada tubo muestra es de 20 g.
¿Cuál es el ángulo girado por las muestras en el arranque?
¿cuál es la distancia recorrida por las muestras en el arranque?
Calcula el trabajo por las fuerzas que actúan sobre las muestras en el arranque.
¿Cuál es la potencia de la centrifugadora para acelerar las muestras?
¿Cuál es la energía cinética de las muestras al final del proceso de arranque?
Respuestas
El angulo girado por las muestras en el arranque es igual a:
∅ = 3142 rad = 500.06 rev
La distancia recorrida por las muestras en el periodo de arranque es:
d = 188.7m
El trabajo realizado por las fuerzas aplicadas a las muestras es igual a:
W = 21.3 J
La potencia desarrollada por la centrifugadora para acelerar las muestras:
P = 1.06 W
La energía cinética de las muestras al final del proceso de arranque es igual a:
Ec = 21.32 J
Transformamos las unidades de velocidad angular de rpm a radianes por segundo:
- ω = 3000rpm * (2*πrad/rev) * (1min/60s)
- ω = 314.16rad/s
Para calcular la aceleración angular de las muestras durante los primeros 20 segundos tomamos la definición:
- α = (ωf - ωo) / (tf - to)
- α = (314.16rad/s - 0) / (20s - 0)
- α = 15.71rad/s²
El angulo girado por las muestras en el arranque la calculamos con la siguiente ecuación de un MCUV:
- ∅ = ωo * t + (1/2) * α * t²
- ∅ = 0 + 0.5 * 15.71rad/s² * (20s)²
- ∅ = 3142 rad = 500.06 rev
La distancia recorrida se calcula multiplicando el angulo recorrido en radianes por el radio de giro de las muestras en metros:
- d = 3142 rad * 0.06m
- d = 188.7m
La aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque, por definición:
- at = α * r
- at = 15.71rad/s² * 0.06m
- at = 0.94m/s²
El trabajo neto realizado por las fuerzas sobre las muestras, durante el periodo de arranque, se calcula tomando la Fuerza Tangencial la cual es la única que realiza trabajo mecánico:
- W = F * d * cos(0°)
- W = m * at * 188.7m * 1
- W = (6* 0.020Kg) * 0.94m/s² * 188.7m * 1
- W = 21.3 J
La potencia se calcula en el periodo de arranque dividiendo el trabajo realizado entre el tiempo total:
- P = W / t
- P = 0.11 J / 20s
- P = 1.06 W
La energía cinética de las muestras al final del periodo de arranque es :
- Ec = (1/2) * m * Vt²
- Ec = 0.5 * (6* 0.020Kg) * (314.16rad/s * 0.06m)²
- Ec = 21.32 J