Question

ayuda no entiendo esto Considera la curva y=2x^2-1 en el intervalo [0,1] Encuentra el valor exacto del área bajo dicha curva a partir de la suma de Riemann

Answer 1

El área bajo la curva de la función dada es igual a 1/3

El área bajo la curva de una función: es igual al valor absoluto de la integral de la misma evaluada en los puntos dados, en este caso los puntos dados son 0 y 1. Procedemos a encontrar el área bajo la curva: una integral es una suma de riemman infinita:

$\int\limits^1_0 {2x^{2}- 1} \, dx = \int\limits^1_0 {2x^{2}} \, dx - \int\limits^1_0 { 1} \, dx$

= 2x³/3 - x |¹₀ = (2/3 - 1) - 0 = 2/3 - 3/3 = - 1/3

A = |-1/3| = 1/3