2. Se aplica a cierto estudiante un examen de 12 preguntas cuyas respuestas son “verdadero” o “falso”. Determina de cuántas formas podría contestar el examen, si después de revisarlo se da cuenta de que:
a)no sabe ninguna de las respuestas
b)únicamente sabe la respuesta de la pregunta 1
c)únicamente sabe las respuestas de las preguntas 5, 6, 10 y 11
d)sabe todas las respuestas
Respuestas
La cantidad de maneras de contestar el examen de acuerdo al número de preguntas que se sabe:
- a) No sabe ninguna de las preguntas: 4096
- b) Sabe la pregunta 1: 2048
- c) únicamente sabe las respuestas de las preguntas 5, 6, 10 y 11: 256
- d) se sabe todas las respuesta: 1
Si al revisarlo:
a) No sabe ninguna de las preguntas: entonces cada pregunta tiene dos posibilidades por lo que por cada una de ellas tendra dos maneras de contestar, como son 12 preguntas el total de maneras de contestarlo es: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2¹² = 4096
b) Sabe la pregunta 1: entonces esa la contestara bien y las otras de manera aletoria al igual que el caso anterior, el total sera 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2¹¹ = 2048
c) únicamente sabe las respuestas de las preguntas 5, 6, 10 y 11: entonces esta las contestara bien, y por las otras 8 aleatoriamente, el total sera: 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2⁸ = 256
D) se sabe todas las respuesta: entonces todas las contestara como son, tiene una sola manera de contestar