Question

Tienes dos dados especiales: en el primero, las caras tienen los números 1, 2, 5, 7, 8 y 10, mientras que, en el segundo, las caras son –2, –1, 0, 2, 3 y 9. Si el experimento consiste en lanzar esos dos dados y ver los números que resultan en cada cara, determina la probabilidad de que:
a) La suma de los valores de ambas caras sea mayor o igual que 15
b) Los números de ambas caras sean pares
c) Los números de ambas caras sean impares
d) Los números de ambas caras sean iguales
e) Los números de ambas caras sean primos

Answer 1

En el juego de dados propuesto, hay 1/12 de probabilidad de que las caras de ambos dados sumen 15 ó más, 1/4 de probabilidad de que los números de ambas caras sean o bien los dos pares o bien los dos impares, 1/36 de probabilidad de que en ambos dados salga el mismo número y 1/4 de probabilidades de que en ambos dados salgan números primos.

Explicación paso a paso:

Se asume que los dados son equilibrados, de modo que la probabilidad de que salga tal número en tal dado es 1/6 siempre.

a) La única forma de que la suma de los dos valores sea mayor ó igual que 15 es que en el segundo salga 9 y en el primero 7, 8 y 10. Si cada resultado es excluyente de los otros, la probabilidad queda:

$P((7\cap 9)\cup(8\cap 9)\cup(10\cap 9))=P(7\cap 9)+P(8\cap 9)+P(10\cap 9)\\\\P((7\cap 9)\cup(8\cap 9)\cup(10\cap 9))=\frac{1}{6}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{6}\\\\P((7\cap 9)\cup(8\cap 9)\cup(10\cap 9))=\frac{1}{12}$

b) Seguimos con la misma premisa, viendo que en el primer dado, 3 de los 6 números son pares al igual que en el segundo. Si queremos que los números de los dos dados sean iguales esto es:

$P(par1\cap par2)=\frac{3}{6}.\frac{3}{6}\\\\P(par1\cap par2)=\frac{1}{4}$

c) Como tanto en el primer dado como en el segundo 3 de los 6 números son impares, la probabilidad de que ambos números sean impares es igualmente 1/4.

d) 2 es el único número que se repite en ambos dados, y la probabilidad que tiene en ambos de salir es 1/6, por ende queda:

$P(d1=2\cap d2=2)=\frac{1}{6}\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

e) En el primer dado, 3 de los 6 números son primos (2, 5 y 7), mientras que en el segundo, igualmente 3 de los 6 números son primos (-2. 2 y 3). Por ende queda:

$P(primo1\cap primo2)=\frac{3}{6}.\frac{3}{6}=\frac{1}{4}$