Question

La ecuación de velocidad de un objeto que cae de un edificio es v(t) = 3 - 9.8t ; considera que la altura inicial del objeto fue de 20m, el tiempo se mide en segundos, la condición inicial es s (0) = 20.


-Encuentra la ecuación de posición s (t) = ? del objeto en función del tiempo.
-Traza la gráfica de la función de posición.
-Determina la posición del objeto a los 2 segundos de haber iniciado su recorrido.

Answer 1

Respuesta:

Ecuación de posición: $s(t)=-4.8t^2+3t + 20$

Gráfica:  (imagen adjunta)

Despues de 2 segundos estará a 6 metros del suelo

Explicación paso a paso:

Hola!

primero que nada, sabemos que la derivada de la posición es la velocidad, de manera inversa, la integral de la velocidad es la posición:

$v(t) = 3 - 9.8t\\ 3\int\ {1} \, dt - 9.8\int\ {t} \, dt = 3t -9.8\frac{t^2}{2}$

Como no es una integral definida, agregamos la constante +C al finial:

$s(t)=3t-4.9t^2+C$

sabemos que s(0)=20

$s(0) ------> 20 =3(0)-4.9(0)^2 + C\\c=20$

Entonces nuestra ecuación queda:

$s(t)=-4.9t^2+3t + 20$

Y la posición a los dos segundos es:

$s(2)=-4.9(2)^2+3(2) + 20\\s(2)=-4.9*4+3*2 + 20\\s(2)=-19.6*4+6 + 20\\s(2)= 6.4$