Encuentra la solucion general de la siguiente ecuacion diferencial.

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: bustamantemiguel73
0

Respuesta:

\frac{1}{(2.x-5)} +Ln (y+3) = k

Explicación paso a paso:

\frac{dy}{dx} = \frac{y + 3}{(2.x-5)^{2} }

\frac{dy}{y+3} = \frac{dx}{(2.x-5)^{2} }

\int\limits{\frac{dy}{y+3}} \, = \int\limits{\frac{dx}{(2.x-5)^{2} }} \,

Estas integrales se realizan por cambio de variable:

u = y+3

du = dy

w = (2.x -5)

dw= 2.dx

dw/2 = dx

Sustituyendo nos queda:

\int\limits {\frac{du}{u}} \, = \int\limits{\frac{dw}{w^{2} } } \, Resolviendo las integrales nos queda:

Ln (u) = \frac{-1}{w}

Devolviendo el cambio de variable:

Ln (y+3) = \frac{-1}{2.x-5}

y la solución general queda:

\frac{1}{(2.x-5)} +Ln (y+3) = k

Preguntas similares