Question

Movimiento rectilíneo. La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta se representa con
$v=t(t^{2} +1)^{4} +t$
a) Calcule una expresión para la posición s después de un tiempo t.
b) Dado que = 1 cuando = 0, determina la constante C de integración.

Answer 1

Para la expresión dada la constante de integración C es igual a 1

Si tenemos la ecuación de velocidad en un movimiento rectilíneo: entonces la posición sera la integral de esta ecuación.

Fórmula de binomio a la 4:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

La velocidad de la partícula esta presentada por:

V = t*((t² + 1))⁴ + t

Usando la fórmula de binomio de potencia 4:

V = t*((t²)⁴ + 4*(t²)³*1 + 6*(t²)²*1² + 4*(t²)*1)+ 1⁴

= t*(t⁸ + 4t⁶ + 6t⁴ + 4t²)+ 1⁴

= t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1

La expresión de la posicion: se calcula derivando integrando la velocidad (integral indefnida)

S =integral(t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1)

= t¹⁰/10 + 4t⁸/8 + 6t⁶/6 + 4t⁴/4 + t + C

= t¹⁰/10 + t⁸/2 + t⁶ + t⁴ + t + C

Si S = 1 cuando t = 0

0¹⁰/10 + 0⁸/2 + 0⁶ + 0⁴ + 0 + C = 1

C = 1