Movimiento rectilíneo. La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta se representa con
![v=t(t^{2} +1)^{4} +t v=t(t^{2} +1)^{4} +t](https://tex.z-dn.net/?f=v%3Dt%28t%5E%7B2%7D+%2B1%29%5E%7B4%7D+%2Bt)
a) Calcule una expresión para la posición s después de un tiempo t.
b) Dado que = 1 cuando = 0, determina la constante C de integración.
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Para la expresión dada la constante de integración C es igual a 1
Si tenemos la ecuación de velocidad en un movimiento rectilíneo: entonces la posición sera la integral de esta ecuación.
Fórmula de binomio a la 4:
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
La velocidad de la partícula esta presentada por:
V = t*((t² + 1))⁴ + t
Usando la fórmula de binomio de potencia 4:
V = t*((t²)⁴ + 4*(t²)³*1 + 6*(t²)²*1² + 4*(t²)*1)+ 1⁴
= t*(t⁸ + 4t⁶ + 6t⁴ + 4t²)+ 1⁴
= t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1
La expresión de la posicion: se calcula derivando integrando la velocidad (integral indefnida)
S =integral(t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1)
= t¹⁰/10 + 4t⁸/8 + 6t⁶/6 + 4t⁴/4 + t + C
= t¹⁰/10 + t⁸/2 + t⁶ + t⁴ + t + C
Si S = 1 cuando t = 0
0¹⁰/10 + 0⁸/2 + 0⁶ + 0⁴ + 0 + C = 1
C = 1
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