Question

Ayuda

En cierta escuela un grupo obtuvo de promedio 74 de calificación de la materia de Estadística II, y una varianza de 144. Encontrar la probabilidad de que la calificación esté entre 65 y 85. Cuando encuentras la probabilidad puedes convertirlo a porcentaje recorriendo el decimal dos unidades pero no me iguales la probabilidad con porcentaje, (en este ejercicio no me presentes %, te estoy pidiendo probabilidad) así la probabilidad se puede interpretar una vez que se convierte a porcentaje por ejemplo es el porcentaje de alumnos que obtuvieron una calificación entre 65 y 85
4. Del ejercicio 3. Hallar el porcentaje de alumnos que tienen una calificación mayor que 85.
5. Del ejercicio 3. Hallar el porcentaje de alumnos que tienen una calificación menor que 72.

Answer 1

Se encuentra las probabilidades solicitadas haciendo uso de la distribución normal y tablas de media 0 y varianza 1

Tenemos la variable X: califación obtenida, donde la media es 74 y la varianza 144, entonces la desviación estandar es: √144 = 12

Tenemos que buscar una tabla con distribución normal media 0 y varianza 1:

Z = (x -  74)/12

Usamos la tabla de distribución normal, para media 0 y varianza 1: buscamos los valores de cada una de las probabilidades solicitadas

Queremos entonces:

P(65 ≤ X ≤ 85)

= P((65 - 74)/12 ≤ X ≤ (85 - 74)/12)

= P( -0.75 ≤ (X - 74)/12 ≤ 11/12

= P( -0.75 ≤ Z ≤ 11/12) = P(Z ≤ 11/12) - P( X ≤ -0.75)

=  P(Z ≤ 11/12) - P( X > 0.75)

= P(Z ≤ 11/12) - (1 - P( X ≤ 0.75))

= P(Z ≤ 11/12) - 1 + P( X ≤ 0.75)

≈ 0.8199 - 1 + 0.7734 = 0.5933

También queremos

P(X > 85)

P((X - 74)/12 > ((85 - 74)/12)

= P(Z > 12/11) = 1 - P(X ≤ 11/12)

≈ 1 - 0.8199 = 0.1801

P(X < 72)

= P((X - 74)/12 < (72 - 74)/12

P(Z< -2/12)

= P(Z > 2/12)

= 1 - P(Z ≤ 2/12)

≈ 1 - 0.56555 = 0.43445