Question

El aspersor de agua colocado en la base de una colina, lanza un chorro de agua con una velocidad de 15 ft/s, de la manera indicada. Determine el punto B(x, y), donde el agua golpea al suelo en la colina. Suponga que la colina está definida por la ecuación y=( 0.05 x 2 )ft y desprecie el tamaño del aspersor.

Answer 1

El punto B(x, y), donde el agua golpea al suelo en la colina es el siguiente:

B(X = 5.27 ft, y = 1.39 ft)

El movimiento del chorro de agua se rige por dos ecuaciones describen sus componentes vertical "Y" y horizontal "X":

• d = Vo * t - (1/2)* g * t²
• y = Voy * t - (1/2)* 32ft/s² * t²
• y = Vo * sen(60°) * t  -  16ft/s² * t²
• y = 15ft/s * 0.87 * t  -  16ft/s² * t²
• 1)      y = 13.05ft/s * t  - 16ft/s² * t²

• t = d / V
• t = X / Vox
• t = X / Vo * cos(60°)
• t = X / 15ft/s * 0.5
• 2)      t = X / 7.5ft/s

Sustituimos ecuación 2) en ecuación 1):

• y = 13.05ft/s * (X / 7.5ft/s)  -  16ft/s² * (X / 7.5ft/s)²
• 3)      y = 1.74 * X  -  0.28ft⁻¹ * X²

Entonces como tenemos la ecuación que describe la superficie de la colina (y= 0.05*X²) y la ecuación de la  trayectoria del chorro de agua, igualamos las ecuaciones para hallar el punto de encuentro:

• 1.74 * X  -  0.28ft⁻¹ * X² = 0.05ft⁻¹ * X²
• 0.33ft⁻¹ * X² - 1.74 * X = 0
• X * (0.33ft⁻¹ * X - 1.74) = 0
• 0.33ft⁻¹ * X = 1.74
• X = 5.27 ft

Sustituimos este valor en la ecuación de la colina:

• y = 0.05ft⁻¹ * X²
• y = 0.05ft⁻¹ * (5.27 ft)²
• y = 1.39 ft