El aspersor de agua colocado en la base de una colina, lanza un chorro de agua con una velocidad de 15 ft/s, de la manera indicada. Determine el punto B(x, y), donde el agua golpea al suelo en la colina. Suponga que la colina está definida por la ecuación y=( 0.05 x 2 )ft y desprecie el tamaño del aspersor.
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Respuestas
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El punto B(x, y), donde el agua golpea al suelo en la colina es el siguiente:
B(X = 5.27 ft, y = 1.39 ft)
El movimiento del chorro de agua se rige por dos ecuaciones describen sus componentes vertical "Y" y horizontal "X":
- d = Vo * t - (1/2)* g * t²
- y = Voy * t - (1/2)* 32ft/s² * t²
- y = Vo * sen(60°) * t - 16ft/s² * t²
- y = 15ft/s * 0.87 * t - 16ft/s² * t²
- 1) y = 13.05ft/s * t - 16ft/s² * t²
- t = d / V
- t = X / Vox
- t = X / Vo * cos(60°)
- t = X / 15ft/s * 0.5
- 2) t = X / 7.5ft/s
Sustituimos ecuación 2) en ecuación 1):
- y = 13.05ft/s * (X / 7.5ft/s) - 16ft/s² * (X / 7.5ft/s)²
- 3) y = 1.74 * X - 0.28ft⁻¹ * X²
Entonces como tenemos la ecuación que describe la superficie de la colina (y= 0.05*X²) y la ecuación de la trayectoria del chorro de agua, igualamos las ecuaciones para hallar el punto de encuentro:
- 1.74 * X - 0.28ft⁻¹ * X² = 0.05ft⁻¹ * X²
- 0.33ft⁻¹ * X² - 1.74 * X = 0
- X * (0.33ft⁻¹ * X - 1.74) = 0
- 0.33ft⁻¹ * X = 1.74
- X = 5.27 ft
Sustituimos este valor en la ecuación de la colina:
- y = 0.05ft⁻¹ * X²
- y = 0.05ft⁻¹ * (5.27 ft)²
- y = 1.39 ft
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