8.78. Dos masas idénticas se sueltan del reposo en un tazón hemisférico liso de radio R, desde las posiciones que se muestran en la
figura 8.45. Se puede despreciar la fricción entre las masas y la superficie del tazón. Si se pegan cuando chocan, ¿qué altura arriba del fondo del tazón alcanzarán las masas después de chocar?
8.79. Una pelota con masa M, que se mueve horizontalmente a 5.00 m>s, choca elásticamente con un bloque de masa 3M que inicialmente está en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de 50.0 cm. Determine el ángulo máximo de oscilación del bloque después del impacto.
8.82. Una pelota de goma con masa m se libera desde el reposo a una altura h por encima del piso. Después de su primer rebote, se eleva al 90% de su altura original ¿Qué impulso (magnitud y dirección) ejerce el piso sobre esta pelota durante su primer rebote? Ex
Respuestas
8.78 La altura que alcanzan ambos bloques es de
h = R/4
8.79 El angulo maximo de oscilacion del bloque es de
∅ = 81.34
8.82 El impulso que el piso genera sobre la pelota al primer rebote es de
J = 0.2273mh² [kg m/s]
Explicación:
8.78
Realizamos un balance de energia
1/2mV² = mgR
V = √2gR Velocidad de incio de impacto
Cantidad de movimeinto
m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v3
mv1 = 2mv3 .:. v1 = 2v3
Balance justo cuando colisionan
1/2(2m)V3² = (2m)gh la altura final es h
h = V3²/2g
h = (V1/2)²/2g
h = 1/8g (2gR)
h = R/4
8.79
- V = 5m/s
- m = M
- b = 3M
- l = 0.5m
Balance de energia
1/2(M)(5m/s)² = (3M)gh
Donde h es:
h = l - lCos∅ = l(1 - Cos∅)
1/2(M)(5m/s)² = (3M)gl(1 -Cos∅)
-Cos∅ = [1/2(M)(5m/s)²]/(3M)gl - 1
∅ = Cos⁻¹[1 - 12.5/3*9.81*0.5]
∅ = 81.34
8.82
- m
- h
- h2 = 0.9h
- J =?
El impulso se determina mediante
J = m(Vf - Vo)
Vo = √2gh Velocidad de impacto por caida libre
Vf² = Vo'² - 2hg Tiro vertical hacia arriba
Vo'² = 2g(0.9h)
Vo' = √1.8gh
J = 0.2273mh² [kg m/s]
