Del fondo de un tanque de almacenamiento fluye agua con una rapidez de r(t)=200−2t litros por minuto, donde 0≤t≤100. encuentre la cantidad de agua que fluye del tanque durante los primeros 40 minutos.
Respuestas
Cuando la velocidad del flujo es variable, se define como la derivada del volumen vertido respecto del tiempo.
Q = dV/dt; de modo que el volumen es la integral del flujo
V = ∫Q dt = ∫(200 - 2 t) dt para t entre 0 y 40 min.
V = 200 t - t²
t = 0; V =
t = 40 min, V = 200 . 40 - 40² = 6400 litros.
Saludos Herminio.
La cantidad de agua que fluye del tanque en 40 minutos es de
V = 6400 litros.
¿Qué son las integrales?
Las integrales son operaciones inversas a la derivada, la integral de una función es el área bajo la curva que esta función define en un plano.
Una función integral se define por el signo "∫" y puede ser usada en procesos de optimización y variación diferencial.
Partiremos de la definición de caudal o flujo volumétrico por medio de la ecuación:
Q = V/t
Ahora notamos que este caudal está variando, por ende lo expresamos como una razón de cambio
Q = dV/dt donde el Volumen varía por intervalo de tiempo
dV =Qdt Donde Q =r(t)
dV = (200 - 2t)dt Integramos
∫dV = ∫(200 - 2 t) dt
V = 200t - t² | ₀⁴⁰ para t entre 0 y 40 min.
V = 200(40) - (40)²
V = 6400 litros.
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https://brainly.lat/tarea/40208869
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