Una joven va en su motocicleta. Cuando llega a una esquina, se detiene a tomar agua de su cantimplora. En ese momento, pasa su amigo en su bicicleta y este va a una rapidez constante de 8 m/s. Después de 20 s, la joven empieza nuevamente su movimiento acelerando a 2.2 m/s^2. a) ¿en cuanto tiempo alcanzará a su amigo
Respuestas
El tiempo en que la moto alcanzará a su amigo, desde el momento en que arranca su movimiento es igual a:
t = 4.74 s
Calculamos la distancia recorrida por la bicicleta en 20s, usando la ecuación de MRU:
- V = d / t
- d = V * t
- d = 8m/s * 20s
- d = 160m
Definimos "dx" como la distancia recorrida por la bicicleta desde el momento en que arranca la motocicleta hasta que la alcanza. Entonces la distancia recorrida por la motocicleta en este mismo tiempo es igual a : "dx + 160m".
Como el tiempo transcurrido para ambos móviles es el mismo, igualamos la variable tiempo en sus respectivas ecuaciones de movimiento, la bicicleta MRU y la motocicleta MRUV:
- V = d / t
- 8m/s = dx / t
- 1) t = dx / 8m/s
- d = Vo* t + (1/2) * a * t²
- dx + 160m = 0 + 0.5 * 2.2m/s² * t²
- t² = (dx + 160m) / ( 0.5 * 2.2m/s² )
- 2) t² = (dx + 160m) / 1.1m/s²
Sustituyo ecuación 1) en ecuación 2):
- (dx / 8m/s)² = (dx + 160m) / 1.1m/s²
- 1.1m/s² * (dx / 8m/s)² = (dx + 160m)
- dx² / 7.27m/s² = (dx + 160m)
- dx² = 7.27m/s² * (dx + 160m)
- dx² - 7.27m/s² * dx - 1163.64m = 0 , Resolvemos Ec. cuadrática:
- dx = -30.67m
- dx = 37.94 m
Desestimamos el valor negativo de "dx" pues en este problema no tiene sentido:
Sustituimos el valor de "dx" en la ecuación 1)
- t = dx / 8m/s
- t = 37.94 m / 8m/s
- t = 4.74 s