Question

Una masa de 300 g en el extremo de un resorte de Hooke oscila en dirección vertical de tal forma que se
encuentra a 2.0 cm sobre la mesa en su punto más bajo y a 16 cm arriba en su punto más alto. Su periodo es
de 4.0 s. Determine: a) la amplitud de vibración, b) la constante del resorte, c) la rapidez y la aceleración de
la masa cuando está 9 cm arriba de la cubierta de la mesa, d) la rapidez y la aceleración de la masa cuando se
encuentra a 12 cm arriba de la mesa.

Answer 1

a) La amplitud de vibración es : A = 0.07 m .

b) La constante del resorte es : K =  0.74 N/m

c) La rapidez y la aceleración de  la masa cuando está 9 cm arriba de la cubierta de la mesa es : V = 0m/seg ; a = - 0.142 rad/seg2

d) La rapidez y la aceleración de la masa cuando se  encuentra a 12 cm arriba de la mesa es:  V = 0.09 m/seg ; a= 0.0628 m/seg2 .

   La amplitud , constante del resorte , rapidez y aceleración se calculan mediante la aplicación de las formulas del movimiento armonico simple como se muestra a continuación :

m = 300 g * 1Kg/1000 g = 0.3 Kg    

x1 =2 cm sobre la mesa en su punto más bajo

x2 = 16 cm arriba en su punto más alto

T = 4.0 seg

a) A=?

b) K=?

c) V =?  a =?     x = 9 cm  arriba de la cubierta de la mesa .

a)  La amplitud del movimiento es la mitad del desplazamiento de la masa.

      A = ( x2-x1)/2= (16 - 2) cm / 2 = 7 cm = 0,07 m.

b)  T = 2π√m/K

     Se despeja la constante del resorte K :

       K = 4π²*m/T²

      K = 4π²*0.3 Kg/(4 seg )²

      K = 0.74 N/m

c) La rapidez en función de la posición es:

       V = w* √(A² - x²)

       w = √(k/m) = √(0.74 N/m / 0,3 kg) =

      w= 1.57  rad/s

      9 cm por encima de la mesa : x = 9 - 2 = 7 cm

      V = 1.57 rad/s √((0.07m)² - (0.07m)²) = 0 m/seg

    Ahora, la aceleración es :

         a = - ω² x

     Está en el punto de equilibrio :

           x = 0.07 m

          a= - (1.57 rad/s)² . ( 0.07 m )  

        a =  -  0.172  m/s²     hacia abajo

d) La rapidez en función de la posición es:

       12 cm por encima de la mesa : x = 16-12 = 4 cm = 0.04 m

      V = 1.57 rad/s √((0.07m)² - (0.04 m)²) = 0.09 m/seg

    Ahora, la aceleración es :

         a = - ω² x

 

 Se toma positivo al eje vertical por encima del punto de equilibrio:

           x = - 0.04 m

          a= - (1.57 rad/s)² . (- 0.04m )  

        a = 0.0628  m/s²     hacia arriba

Answer 2

Respuesta:

Cómo hiciste el despeje de la fórmula de la contenta K