Una masa de 300 g en el extremo de un resorte de Hooke oscila en dirección vertical de tal forma que se
encuentra a 2.0 cm sobre la mesa en su punto más bajo y a 16 cm arriba en su punto más alto. Su periodo es
de 4.0 s. Determine: a) la amplitud de vibración, b) la constante del resorte, c) la rapidez y la aceleración de
la masa cuando está 9 cm arriba de la cubierta de la mesa, d) la rapidez y la aceleración de la masa cuando se
encuentra a 12 cm arriba de la mesa.
Respuestas
a) La amplitud de vibración es : A = 0.07 m .
b) La constante del resorte es : K = 0.74 N/m
c) La rapidez y la aceleración de la masa cuando está 9 cm arriba de la cubierta de la mesa es : V = 0m/seg ; a = - 0.142 rad/seg2
d) La rapidez y la aceleración de la masa cuando se encuentra a 12 cm arriba de la mesa es: V = 0.09 m/seg ; a= 0.0628 m/seg2 .
La amplitud , constante del resorte , rapidez y aceleración se calculan mediante la aplicación de las formulas del movimiento armonico simple como se muestra a continuación :
m = 300 g * 1Kg/1000 g = 0.3 Kg
x1 =2 cm sobre la mesa en su punto más bajo
x2 = 16 cm arriba en su punto más alto
T = 4.0 seg
a) A=?
b) K=?
c) V =? a =? x = 9 cm arriba de la cubierta de la mesa .
a) La amplitud del movimiento es la mitad del desplazamiento de la masa.
A = ( x2-x1)/2= (16 - 2) cm / 2 = 7 cm = 0,07 m.
b) T = 2π√m/K
Se despeja la constante del resorte K :
K = 4π²*m/T²
K = 4π²*0.3 Kg/(4 seg )²
K = 0.74 N/m
c) La rapidez en función de la posición es:
V = w* √(A² - x²)
w = √(k/m) = √(0.74 N/m / 0,3 kg) =
w= 1.57 rad/s
9 cm por encima de la mesa : x = 9 - 2 = 7 cm
V = 1.57 rad/s √((0.07m)² - (0.07m)²) = 0 m/seg
Ahora, la aceleración es :
a = - ω² x
Está en el punto de equilibrio :
x = 0.07 m
a= - (1.57 rad/s)² . ( 0.07 m )
a = - 0.172 m/s² hacia abajo
d) La rapidez en función de la posición es:
12 cm por encima de la mesa : x = 16-12 = 4 cm = 0.04 m
V = 1.57 rad/s √((0.07m)² - (0.04 m)²) = 0.09 m/seg
Ahora, la aceleración es :
a = - ω² x
Se toma positivo al eje vertical por encima del punto de equilibrio:
x = - 0.04 m
a= - (1.57 rad/s)² . (- 0.04m )
a = 0.0628 m/s² hacia arriba
Respuesta:
Cómo hiciste el despeje de la fórmula de la contenta K