Question

Determinar la suma de cifra en base 4 del menor número en base 8 cuya suma de cifras es 400.
#me ayudan por favor...

Answer 1

La suma de cifras para el número solicitado en base 4 es 600.

Explicación paso a paso:

El menor número en base 8 cuya suma de cifras es 400 es el formado por 400 cifras iguales a 1, el sistema en base 8 es también llamado sistema octal.

Para pasar de sistema binario a sistema octal se debe agrupar de a 3 bits y reemplazar cada terna por el valor que equivalga a su combinación, y a la inversa:

$1111111.....11111_8=001001001001001.......001001001001_2$

Ahora con el número binario obtenido agrupamos de a 2 bits y cada par de bits los reemplazamos por el valor de la combinación que resulte, para obtener el número en base 4:

$001001001001001.......001001001001_2=021021......021021_4$

De aquí concluimos que si el número en octal tiene 400 cifras, el número en binario tendrá 1200 cifras y el número en base 4, tendrá 600 cifras y será 021021021.......021021021. Tendrá 200 cifras iguales a 0, 200 cifras iguales a 2 y 200 cifras iguales a 1, por lo que su suma de cifras es:

$S=0.200+2.200+1.200=600$