• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: alexandra5882
  • hace 8 años

En una recta se ubica los puntos consecutivos A,B,C,D de modo que M Y N son puntos medios de A,C,B y D respectivamente.Calcular la distancia entre los puntos medios de BM y NC , si AC+ BD = L

Respuestas

Respuesta dada por: ajjp234pc56v1
15

Respuesta:

L/4

Explicación paso a paso:

en la figura

piden x

x = BM/2 + MN + NC/2

--

tambien en la figura

AC = AB + BM + MN + NC

BD = BM + MN + NC + CD

--

por dato del problema

L = AC + BD

reemplazamos

L = AB + BM + MN + NC + BM + MN + NC + CD

sumamos terminos semejantes

L = AB + CD + 2BM + 2MN + 2NC  .............................(1)

--

en la figura notamos que

AB = AM - BM

CD = ND - NC

reemplazamos en (1)

L = AB + CD + 2BM + 2MN + 2NC

L = AM - BM + ND - NC + 2BM + 2MN + 2NC

restamos terminos semejantes

L = AM  + ND + BM + 2MN + NC  ....................(2)

--

como

AM = MC    y   ND = BN

reemplazamos en (2)

L = MC  + BN + BM + 2MN + NC  ..................(3)

-

y por ultimo notamos en la figura

MC = MN + NC

BN = BM + MN

reemplazamos en (3)

L = MN + NC  + BM + MN + BM + 2MN + NC

sumamos terminos semejantes

L = 4MN + 2NC + 2BM

dividimos todo entre 4

L/4 = 4MN/4 + 2NC/4 + 2BM/4

L/4 = MN + NC/2 + BM/2

--

como x = BM/2 + MN + NC/2

entonces

x = L/4

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