Question

Porfavor la 10 y la 11, urgente¡¡¡

Answer 1

En el punto 10, la expresión planteada que relaciona a sus ángulos tiene 1 como resultado. En el punto 11, el área del triángulo es de 20 centímetros cuadrados.

Explicación:

En el punto 10. Si el triángulo ABC es rectángulo, y es recto en B los ángulos A y C son complementarios, es decir su suma es 90°. Haciendo esta aclaración replanteamos la fórmula:

$E=\frac{sen(A)}{sec(C)}+\frac{sen(C)}{sec(A)}\\\\E=sen(A).cos(C)+sen(C).cos(A)$

En esta expresión podemos aplicar las propiedades de los ángulos complementarios:

$cos(C)=sen(A)\\sen(C)=cos(A)\\\\E=sen^2(A)+cos^2(A)=1$

Ahora en el punto 11, si tenemos que tan(A)=4tan(C), esto significa que es:

$\frac{a}{c}=4\frac{c}{a}\\\\\frac{a^2}{c^2}=4\\\\\frac{a}{c}=2$

Para hallar el área hay que hallar la medida de cada cateto, con los datos que tenemos podemos hallar el ángulo C:

$C=arctan(\frac{a}{c})=63,43\°$

Entonces el área del triángulo es:

$A=\frac{10cm.cos(63,43\°)10cm.sen(63,43\°)}{2}\\\\A=20cm^2$